Mini-cursos

MC01 - Introducao a aritmetica das algebras relacionais fuzzy


Renata de Freitas, Leandro Suguitani, e Petrucio Viana
(IME-UFF)

RESUMO:

O objetivo deste minicurso é apresentar a aritmética das relações fuzzy, no contexto a seguir. Uma álgebra é um conjunto C munido de operações o1, o2, .... Cada operação oi está associada a um ordinal ai, chamado a aridade de oi. Quando oi é aplicada a uma sequência de ai elementos de C ela produz como resultado 1 elemento de C.

Seja L um reticulado completo com bottom e topo.

Dados os conjuntos X e Y, uma L-relação é uma função de XxY em L. Uma álgebra de L-relações é uma álgebra cujos elementos são L-relações e cujas operações são aplicadas a L- relações e produzem L-relações como resultado. Uma L-relação é uma [0,1]-relação, quando L = [0,1], visto como um reticulado. Uma L-relação é uma [0, 1/n, 2/n, ..., n/n]-relação, quando L = [0, 1/n, 2/n, ..., n/n], visto como um reticulado. Uma L-relação é uma {0,1}-relação, quando L = {0,1}, visto como um reticulado.

As operações mais difundidas sobre L-relações são: sup e inf (de aridades finitas ou infinitas); a composição de L-relações, de acordo com sup; a reversão de L-relações; e a multiplicação por escalares em L (vista como uma operação de aridade 1, para cada escalar).

Um L-termo é uma expressão definida como usual, a partir de 0, 1 e variáveis para relações, por aplicações de sup, inf, composição, reversão e multiplicação por escalares. Uma L-igualdade é uma expressão da forma t1=t2, onde t1 e t2 são termos.

Uma assinalação de valores às variáveis em L é uma função v que associa um elemento de L a cada variável. O valor v(t) de um termo t é definido como usual, a partir de v, sendo que v(0) é o.

Seja LL uma classe de reticulados e t1=t2 uma igualdade. Dizemos que t1=t2 é válida em LL se, para qualquer reticulado L em LL e qualquer assinalação de valores em L, v(t1) e v(t2) coincidem.

Sejam IdL o conjunto de todas as igualdades verdadeiras em todas as álgebras de L-relações; Id[0,1] o conjunto de todas as igualdades verdadeiras em todas as álgebras de [0,1]-relações; e Id{0,1} o conjunto de todas as igualdades verdadeiras em todas as álgebras de {0,1}-relações.

Existem [0,1]-identidades que não são L-identidades. Existem [0, 1/n, 2/n, ..., n/n]-identidades que não são [0,1]-identidades. Existem {0,1}-identidades que não são [0, 1/n, 2/n, ..., n/n]-identidades.

Neste mini-curso introdutório, vamos discutir os seguintes temas e problemas:

1. Quais são as identidades mais importantes e o que elas significam.

2. Dada uma equação, é possível decidir se ela é uma L-identidade, uma [0,1]-identidade, uma [0, 1/n, 2/n, ..., n/n]-identidade, ou uma {0,1}-identidade?

3. Quais são os mecanismos de prova existentes para a prova de L-identidades, [0,1]-identidades, [0, 1/n, 2/n, ..., n/n]-identidades e {0,1}-identidades?

4. Em que situações interessantes estas identidades já foram aplicadas? Em particular, vamos mostrar um exemplo da aplicação das [0,1]-identidades (álgebra de relações fuzzy!) em modelos médicos de diagnose.

MC02 - Introdução às Equações Diferenciais Fuzzy: inclusões diferenciais versus extensão de Zadeh


Marina Tuyako Mizukoshi
Instituto de Matemática e Estatística
(UFG)

RESUMO:

Neste minicurso pretende-se estabelecer os conceitos preliminares da teoria de conjuntos fuzzy, munindo das ferramentas que sejam relevantes para a teoria a ser desenvolvida. Apresenta-se os resultados fundamentais para o cálculo fuzzy. Estuda-se a solução do problema do valor inicial tanto sob a perspectiva da teoria de inclusões diferenciais como via extensão de Zadeh. Por fim, estuda-se alguns aplicações dentro dos dois contextos de soluções.


Observação: